最小上界

最小上界（minimum upper bound）是一個數學概念，通常在討論集合的上下界時使用。一個集合的上界是一個不在這個集合中的數，而最小上界則是所有上界中最為接近集合的數。

在實數集或有序集合中，最小上界也被稱為上確界（least upper bound）或最小上確界。對於一個給定的集合，如果存在最小上界，那麼這個最小上界就是所有上界中的最小者。

例如，考慮實數集合 {1, 2, 3, ...}，這個集合的上界有很多，比如 10、100、1000 等。但是，這個集合的最小上界是正無窮大 ∞，因為無論你選擇多大的正實數作為上界，總可以找到一個更大的正實數，而正無窮大是一個無法超越的界限。

在有些情況下，集合可能沒有最小上界。例如，考慮實數集合 {x ∈ ℝ | x > 0}，這個集合的所有元素都是正數，但是這個集合沒有最大值，因此也沒有最小上界。

在數學分析中，最小上界的概念在討論連續函式的性質時非常重要，特別是在實數集上的連續函式。