最密充填平面

最密充填平面（densest-packing plane）是指在平面上，給定一定數量的點，在這些點之間放置儘可能多的互不重疊的閉合曲線，使得這些曲線覆蓋的面積最大。這種問題在幾何學、物理學和工程學等領域都有套用，例如在液晶顯示器（LCD）的生產中，如何排列像素以獲得最佳的顯示效果就是一個最密充填問題。

最密充填平面的解通常取決於點的分布和曲線的要求。對於某些特殊情況，存在一些已知的解，例如：

對於圓形曲線，當點在平面上均勻分布時，可以採用等邊三角形來充填這些點，這是因為在平面上，等邊三角形是最小的封閉曲線，可以無隙地覆蓋三個點。
對於正方形曲線，當點在平面上均勻分布時，可以採用正方形來充填這些點，因為正方形是正方形曲線中最小的封閉圖形，可以無隙地覆蓋四個點。

然而，對於一般情況下的最密充填問題，並沒有一個通用的算法可以找到最優解。通常需要根據具體問題中的約束條件和目標函式來設計專門的算法或者啟發式方法來尋找近似最優解。

在數學上，最密充填問題是一個NP-hard問題，這意味著對於一般情況下的問題，即使使用計算機，找到最優解也可能非常困難。因此，在實際套用中，人們通常會使用一些啟發式算法或者近似算法來找到一個滿意的解，而不是追求最優解。