最大誤差公式

最大誤差（Maximum Error）是指一個量測值與其真實值之間可能發生的最大差異。在數學和統計學中，最大誤差可以用來評估一個模型或算法的性能。最大誤差並不是一個特定的公式，而是一個概念，可以用不同的方式來定義和測量。以下是一些常見的測量最大誤差的方法：

1. 絕對最大誤差（Absolute Maximum Error）： 這是指量測值與真實值之間的絕對誤差的最大值。 [ \text{Absolute Maximum Error} = \max_{i} |y_i - \hat{y}_i| ] 其中，( y_i ) 是真實值，( \hat{y}_i ) 是估計值，( i ) 表示數據點的索引。

2. 相對最大誤差（Relative Maximum Error）： 這是指絕對誤差除以真實值的最大值。 [ \text{Relative Maximum Error} = \max_{i} \frac{|y_i - \hat{y}_i|}{y_i} ]

3. 平均絕對最大誤差（Average Absolute Maximum Error）： 這是指絕對最大誤差除以數據點的總數。 [ \text{Average Absolute Maximum Error} = \frac{1}{n} \text{Absolute Maximum Error} ]

4. 平均相對最大誤差（Average Relative Maximum Error）： 這是指相對最大誤差除以數據點的總數。 [ \text{Average Relative Maximum Error} = \frac{1}{n} \text{Relative Maximum Error} ]

在選擇使用哪種最大誤差測量方法時，需要考慮具體的應用和數據的特徵。例如，如果真實值的大小差異很大，那麼相對最大誤差可能比絕對最大誤差更為相關。反之，如果真實值的大小相對較小，那麼絕對最大誤差可能更為重要。