最大模定理證明代數基本定理

最大模定理證明需要用到代數基本定理，以下是具體證明過程：

最大模定理：複數集合的任何子集上定義的模（長度）函式，當取值範圍是複數全體時，都存在最大值。

代數基本定理：所有非零的複數都可以表示成兩個不同的單位複數的乘積。

證明過程如下：

首先，假設複數集合為C，且模函式為m(z)。對於任意的z∈C，它都可以表示成兩個不同的單位複數的乘積的形式。那麼這個表達式的模為這兩個單位複數的模的乘積。這個結論也說明了對於任何一個z∈C，都可以找到兩個不同的單位複數i1和i2使得m(z) = |i1 × i2|。這就證明了m(z)的最大值一定存在。

在證明過程中，我們使用了代數基本定理來證明了任何一個非零複數都可以表示成兩個不同的單位複數的乘積的形式。這個結論是複數理論中的基本定理之一。

以上就是最大模定理證明中需要用到代數基本定理的詳細過程。