最大子矩陣

最大子矩陣問題（Maximum Submatrix Problem）是一個數學優化問題，其目標是在一個給定的矩陣中找到一個最大的子矩陣，該子矩陣的所有元素的總和最大。

例如，給定一個矩陣：

[ 2, -1, 3, 4 ]
[ 1, 0, 0, 2 ]
[ 4, 2, 1, 2 ]
[ 2, 3, 4, 2 ]

一個最大的子矩陣可能是一個對角線矩陣，例如：

[ 2, 3, 4, 2 ]

因為它的元素總和為 2 + 3 + 4 + 2 = 11，這是所有可能的子矩陣中總和最大的。

這個問題可以有多種解決方法，包括動態規劃、分而治之等算法。動態規劃算法通常會保持一個狀態陣列，其中每個元素都包含從左上角到該元素所在位置的最大子矩陣的總和。通過掃描整個矩陣並維護這些狀態，可以找到整個矩陣的最大子矩陣。