最大公約數首蛋法

最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）的首蛋法（Euclidean algorithm）是計算兩個整數的最大公約數的一種算法。這個算法由古希臘數學家歐幾里得在他的著作《幾何原本》中提出，因此也被稱為歐幾里得算法。

首蛋法的原理是通過不斷地將較大的數減去較小的數，直到兩個數互質（即它們的最大公約數為1）為止。然後，最後一次減法所得的餘數就是兩個數的最大公約數。

以下是一個使用首蛋法計算最大公約數的例子：

假設我們要計算54和24的最大公約數。

1. 首先，將兩個數中較大的數（54）減去較小的數（24），得到餘數： 54 - 24 = 30

2. 接著，將上一步得到的數（30）作為新的較大數，較小的數（24）保持不變，再次進行減法： 30 - 24 = 6

3. 繼續將較大的數（24）減去較小的數（6），得到餘數： 24 - 6 = 18

4. 重複上述過程，直到兩個數互質： 18 - 6 = 12 12 - 6 = 6 6 - 6 = 0

5. 當較小的數（6）減去較大的數（6）得到0時，最後一次減法所得的餘數（6）就是兩個數的最大公約數。

因此，54和24的最大公約數是6。

首蛋法不僅可以用來計算兩個數的最大公約數，還可以用來證明兩個數存在最大公約數，以及證明最大公約數的唯一性（在給定範圍內）。