最大公因數與最小公倍數計算機

最大公因數和最低公倍數是數學中的概念，用於描述兩個或多個數的因數分解中共同的元素和它們的乘積。在計算機中，可以使用各種算法來計算最大公因數和最低公倍數。

對於最大公因數，可以使用歐幾里得算法（輾轉相除法）來計算兩個數的最大公因數。這個算法基於以下原理：如果兩個數中有一個數是另一個數的倍數，那麼它們的最大公因數就是較小的那個數。通過不斷除以較小的數並取餘數，直到餘數為0，此時較小的數就是最大公因數。

對於最低公倍數，可以使用質因數分解的方法來計算。首先將每個數分解為質因數的乘積，然後將所有質因數的乘積作為最低公倍數。這是因為每個質因數的所有對應數字的乘積都包含原始數字的所有因數，並且這些因數的乘積就是最低公倍數。

以下是一個使用Python編寫的簡單程式，用於計算兩個數字的最大公因數和最低公倍數：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

# 測試代碼
print("最大公因數是：", gcd(48, 36))  # 輸出：最大公因數是： 12
print("最低公倍數是：", lcm(48, 36))  # 輸出：最低公倍數是： 144

這個程式使用歐幾里得算法來計算最大公因數，並使用質因數分解的方法來計算最低公倍數。你可以將這段代碼複製到Python環境中進行測試。