最大公因數短除法教學

最大公因數短除法是一種用於計算兩個或多個數的最大公因數的教學方法。通過短除法，可以將大數分解為若干個小數的乘積，再逐個去除小數，最終得到最大公因數。以下是短除法的步驟和示例：

1. 列出兩個被除數的公因數表，通常從小到大開始列出。
2. 觀察兩個被除數的因數是否有相同的數字，如果有，則可以跳過這些數字，繼續尋找下一個數字。
3. 找到一個可以整除兩個被除數的因數後，將該因數與另一個被除數相除，直到其中一個被除數為零。
4. 將除數作為下一個短除數，重複上述步驟，直到所有被除數都被除盡。

例如，假設我們要求64和24的最大公因數，可以使用以下步驟：

1. 將64和24分別列出因數表，例如：

64: 1, 2, 4, 8, 16, 32

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18

觀察可知，它們都包含數字2和數字4。

2. 選擇一個可以整除兩個被除數的因數，例如數字2。將數字2與兩個被除數相除：

$64 \div 2 = 32$ $32 \div 4 = 8$

得到兩個結果，所以2是64和24的最大公因數。

繼續選擇另一個數字2作為下一個短除數：

$32 \div 2 = 16$ $16 \div 4 = 4$ $16 \div 8 = 2$ $1 \times 8 = 8$（去除數字4後餘數為零）

3. 因此，64和24的最大公因數為8。這個方法在計算機編程中通常稱為「輾轉相除法」。它還可以用來求解更長的一串數字的最大公因數。使用短除法可以幫助我們更容易地理解最大公因數的概念和計算方法。