最大公因數應用題

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），也稱為最大公約數，是指兩個或更多個數字中最大的那個共同因子。在應用題中，最大公因數通常用來解決分數、數學遊戲、工藝和建築等問題。以下是一個關於最大公因數的應用題：

問題：兩個數字60和42的最大公因數是多少？

解決這個問題的方法通常有以下幾種：

1. 試除法：嘗試將較小的數字（42）除以較大的數字（60），然後將得到的商再除以較小的數字，以此類推，直到得到一個共同的因子。

   42 ÷ 60 = 0 with a remainder of 22 60 ÷ 22 = 2 with a remainder of 18 22 ÷ 18 = 1 with a remainder of 4 18 ÷ 4 = 4 with a remainder of 2 4 ÷ 2 = 2 with a remainder of 0

   因為最後的餘數為0，所以最大公因數是2。

2. 質因數分解法：將兩個數字分別分解為質因數的乘積，然後找出共同的因子，這些因子的乘積就是最大公因數。

   60 = 2 × 2 × 3 × 5 42 = 2 × 3 × 7

   共同的因子是2和3，它們的乘積是6。因此，最大公因數是6。

3. 使用公式法：如果兩個數字的其中一個是另一個的倍數，那麼它們的最大公因數就是較小的那個數字。如果兩個數字沒有共同的因子，那麼它們的最大公因數就是1。

   因為60和42沒有共同的因子，所以它們的最大公因數是1。

4. 使用計算機或計算器：許多計算器或計算軟件都有一個專門的GCD功能，可以直接計算出兩個數字的最大公因數。

在這個問題中，使用試除法和質因數分解法會得到不同的答案，這是因為試除法得到的餘數並不是真正的餘數，而是因為沒有考慮到質因數3的關係。正確的答案應該是使用質因數分解法或計算機得到的6。