最大公倍數算法

最大公倍數（Greatest Common Divisor, GCD），也稱為最大公約數，是指兩個或更多整數的共有因子中最大的那一個。在數學中，通常使用歐幾里得算法（Euclidean algorithm）來計算兩個整數的最大公倍數。

歐幾里得算法的步驟如下：

1. 設兩個整數為 a 和 b，其中 a ≥ b。
2. 計算 a 除以 b 的餘數，記作 r，即 a = bq + r，其中 q 是整數，且 0 ≤ r < b。
3. 如果 r 為0，則 b 就是 a 和 b 的最大公倍數；否則，將 b 替換為 r，並重複步驟2，直到 r 為0為止。

以下是一個使用歐幾里得算法求最大公倍數的例子：

Input: a = 12, b = 8

12 ÷ 8 = 1, 余數 r = 4
8 ÷ 4 = 2, r = 0

因為 r = 0，所以 b (8) 就是 a (12) 和 b (8) 的最大公倍數。

在實際應用中，我們通常會使用這個算法來計算兩個數的最大公倍數，而不是直接將它們相乘。例如，如果我們想要計算 12 和 18 的最大公倍數，我們可以先計算 12 和 2 的最大公倍數，然後再乘以 3（因為 18 是 2 的倍數）。這樣做可以節省計算時間和資源。