最大值合成法

最大值合成法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一種統計學方法，用於估計參數的最大似然估計。這種方法的基本思想是找到能夠最大化觀測數據出現的機率的參數值。

假設我們有一個機率分布模型，其參數為θ。我們有一組觀測數據x1, x2, ..., xn。最大值合成法的步驟如下：

1. 寫出機率分布模型，通常是一個函式P(x_i | θ)，表示在參數θ下觀測到數據點x_i的機率。

2. 計算似然函式（Likelihood function），這是所有觀測數據的機率乘積，即L(θ) = ∏ P(x_i | θ)。

3. 找到θ的值，使得似然函式L(θ)最大。這個值就是最大似然估計。

最大值合成法的一個常見套用是在參數估計中，例如估計常態分配的均值和方差。假設我們有一組觀測數據，我們可以假設它們來自一個均值為μ、方差為σ^2的常態分配。我們可以寫出似然函式，然後找到μ和σ的最大似然估計。

最大值合成法是一種有效的參數估計方法，但它要求我們知道機率分布模型，並且能夠寫出似然函式。此外，找到最大似然估計的精確解可能很困難，因此通常使用數值方法來找到近似解。