最大下界性

最大下界性（Maximum Lower Bound）是一個數學概念，通常在討論集合的上下界時使用。一個集合的「下界」是指一個數，它大於等於集合中的所有元素。而「最大下界」是指所有下界中最大的一個。

在實數集中，一個集合 S 的最大下界通常被稱為 S 的 infimum 或下確界，記為 inf S。如果 S 有最大下界，那麼它是所有不小於 S 中任何元素的數中最小的一個。

例如，考慮實數集合 S = {1, 2, 3, 4}。這個集合的下界有很多，比如 1, 2, 3, 4 等等。但是最大的下界是 4，因為 4 是不小於 S 中任何元素的數中最小的一個。因此，inf S = 4。

需要注意的是，並不是所有的集合都有最大下界。例如，考慮實數集合 S' = {x | x > 0}，這個集合沒有最大下界，因為總可以找到一個比當前數更大的正數。在這種情況下，我們說 S' 沒有下確界。