最優反應函數

最優反應函數（Best Response Function）是博弈論中的一個概念，用來描述在一個策略性互動的遊戲中，一個參與者對於其他參與者的策略所採取的最優策略。最優反應函數可以幫助我們理解在給定對手策略的情況下，每個參與者應該如何選擇自己的策略以最大化自己的收益。

假設有兩個參與者A和B，他們在一個遊戲中各有幾種策略可供選擇。A的最優反應函數會告訴我們，當B採取某種特定策略時，A應該選擇哪種策略才能獲得最佳結果。同樣地，B也有自己的最優反應函數，用來決定在A選擇某種策略時，B應該如何應對。

最優反應函數的確定通常需要解決一個或多個最優化問題。例如，如果遊戲的 payoff 矩陣是已知的，那麼A的最優反應函數可以通過計算對於B的每一種策略，A可以選擇的策略中收益最大的那個來確定。

在某些簡單的遊戲中，最優反應函數可以是線性的，但在更複雜的遊戲中，它可能涉及非線性規劃或甚至無法解析地解決。在這種情況下，通常使用數值方法或通過計算機模擬來近似最優反應函數。

最優反應函數在研究納什均衡時特別有用，因為一個納什均衡點上的策略是每個參與者的最優策略，給定其他參與者的策略。因此，通過了解參與者的最優反應函數，可以幫助找到遊戲中的納什均衡點。