最佳線性不偏估計式

最佳線性不偏估計（Linear Unbiased Estimate）是指在統計學中，對於一個線性回歸模型，當誤差項的方差已知且所有觀測誤差項都服從獨立同分布時，使得均方誤差最小的參數估計值，且這些估計值對於總體參數的偏差最小。

具體來說，對於一個線性回歸模型 y = Xβ + ε，其中 y 是觀察值向量，X 是 n × p 的設計矩陣（其中 p 是自變數個數），β 是待估計的參數向量，ε 是誤差向量。最佳線性不偏估計就是使得 E(y - Xβ)² 的最小值對應的參數估計值β*。

在實際套用中，通常使用最小二乘法來估計最佳線性不偏估計。最小二乘法是一種常用的線性估計方法，它通過求解設計矩陣 X 的最小二乘向量來得到參數估計值β*。

需要注意的是，最佳線性不偏估計是在假設誤差項服從獨立同分布且方差已知的情況下得到的。如果誤差項不服從這些假設，那麼最佳線性不偏估計的結果可能會受到影響。