最佳婚配問題

最佳婚配問題（Best Marriage Problem）是一個經典的組合優化問題，它涉及到從一群人中選擇最佳的配對組合。這個問題有許多變體，但基本形式是這樣的：

有2n個人，我們想要將他們配對成n對夫妻，使得每一對夫妻的滿意度總和最大。滿意度是由每一對夫妻的成員對他們的配對的評分來決定。

例如，假設有6個人（A, B, C, D, E, F），我們想要將他們配對成3對夫妻。可能的配對有：

(A, B), (C, D), (E, F) (A, C), (B, D), (E, F) (A, D), (B, C), (E, F) (A, E), (B, F), (C, D) (A, F), (B, E), (C, D) (A, D), (B, E), (C, F) (A, E), (B, D), (C, F)

我們需要從這些配對中選擇一個，使得所有配對的滿意度總和最大。這個問題可以通過使用演算法來解決，例如使用動態規劃或者 greedy 算法。

例如，使用 greedy 算法，我們可以按照以下步驟來解決這個問題：

1. 為每個人計算他們對所有其他人的滿意度。
2. 從第一個人開始，選擇他們的最高滿意度配對對象。
3. 刪除已經被選擇的人和他們的配對對象。
4. 重複步驟2和3，直到所有的人都已經被配對。

這個算法會給出一個滿意度總和最大的配對方案，但是它不一定是最佳的。有時候，存在著更好的配對方案，但是這個算法不能找到它們。因此，這個問題是一個 NP-hard 問題，這意味著找到最佳的配對方案可能需要大量的計算時間。