拋物線的最大值

拋物線的最大值取決於拋物線的方程式和定義域。在標準形式的拋物線方程式 y = ax^2 + bx + c 中，當 a > 0 時，拋物線有最大值，當 a < 0 時，拋物線有最小值。

要找到拋物線的最大值，我們可以採取以下步驟：

  1. 找到拋物線的頂點。頂點是拋物線上曲率最大的點，通常用 (h, k) 表示，其中 h 是拮抗軸（對稱軸）上的點，k 是拋物線上的最大或最小值。

  2. 計算拋物線的對稱軸。這可以用 h = -b / (2a) 來找到。

  3. 計算拋物線的最大或最小值。這可以用 k = ax^2 + bx + c 在 h 處找到。

  4. 檢查定義域。如果拋物線的定義域有限制，那麼最大值可能不是在頂點處取到。

例如，考慮拋物線 y = x^2 - 4x + 3。這裡 a = 1 > 0，所以拋物線有最大值。頂點是 (h, k) = (2, -1)，因為 h = -b / (2a) = -(-4) / (21) = 2，k = ax^2 + bx + c |_(x=h) = 1^2 - 42 + 3 = -1。

因此，拋物線 y = x^2 - 4x + 3 的最大值是 -1，在點 (2, -1) 處取到。