微分求最大值

求函式的最大值通常涉及兩個步驟：首先，找到函式的駐點（即導數為零的點）和極值點（即不可導點的左右導數極限存在但不相等的點）；然後，在這些點附近使用二階導數測試來確定這些點是局部最大值、最小值還是鞍點。

步驟如下：

1. 求導數：找到函式的導數，並解出導數為零的點。
2. 檢查導數為零的點：在導數為零的點處，檢查二階導數。如果二階導數大於零，那麼該點是局部最小值；如果二階導數小於零，那麼該點是局部最大值；如果二階導數等於零，則需要進一步分析。
3. 檢查不可導點：如果函式在某個點不可導，那麼需要在該點兩側求導數，並檢查它們的符號變化。如果導數符號改變，則該點可能是極值點。
4. 檢查鞍點：如果一個點不是極值點，但是它的二階導數矩陣的特徵值中有正有負，那麼該點是鞍點。
5. 全局最大值：通過比較所有局部最大值和最小值，以及函式在邊界上的值，可以找到全局最大值。

需要注意的是，對於某些函式，最大值可能不在任何駐點或極值點處，而是在某個區間內的某個點。這種情況下，需要使用其他方法，如梯度上升法或牛頓法等數值方法來找到最大值。