布林函數最小項

布林函數（Boolean function）是邏輯學和計算機科學中的一種函數，它們的輸入和輸出都是布林值（True/False或1/0）。在數位電路設計中，布林函數用來描述邏輯門和邏輯電路的行為。

最小項（Minterm）是布林函數的一種特殊表示方式，它是由所有變量的一個真值組合所構成，其中每個變量都取一個特定的值（1或0）。最小項的數目等於變量的所有可能真值組合的數目，即2^n，其中n是變量的數目。

例如，對於一個有3個變量的布林函數，最小項的數目是2^3 = 8。這些最小項可以表示為以下形式：

• ABC
• AB'C
• A'BC
• A'B'C
• A'BC'
• AB'C'
• ABC'
• A'B'C'

其中，'表示變量的補（對立）。

最小項的表示法有助於使用 Karnaugh 圖（K-map）進行布林函數的簡化和優化。Karnaugh 圖是一種用於檢驗和簡化布林函數的圖形工具，它將最小項分組為矩形或正方形的形狀，這些形狀中的最小項可以被合併為更簡單的表達式。

在數位電路設計中，最小項可以用來表示真值表中的每一行，並且可以用來構建實現特定布林函數的邏輯電路。最小項的每個變量都可以通過與門與其補值相連接，從而構建出一個與或門（OR gate），這是一種實現布林函數的常用方法。