如何找到全局最大值和最小值

找到全局最大值和最小值通常需要使用最佳化算法，特別是對於複雜函式或是在多維空間中。以下是一些常用的方法：

梯度下降法（Gradient Descent）：這是一種用於尋找函式最小值的一階最佳化算法。通過沿著梯度的負方向更新參數，可以找到函式的最小值。
牛頓法（Newton's Method）：這是一種二階最佳化算法，通過使用函式的二階導數（Hessian矩陣）來加速收斂。牛頓法可以用於尋找最小值。
坐標下降法（Coordinate Descent）：這是一種用於多變數函式最小化的方法，它每次只最佳化一個變數，而保持其他變數不變。
遺傳算法（Genetic Algorithms）：這是一種基於遺傳學原理的最佳化算法，通過模擬自然選擇和遺傳機制來找到最優解。
模擬退火（Simulated Annealing）：這是一種啟發式搜尋算法，通過在解決方案空間中隨機漫步來找到全局最優解。
粒子群最佳化（Particle Swarm Optimization, PSO）：這是一種基於群體智慧型的最佳化算法，通過模擬鳥群或魚群的集體行為來找到最優解。
蟻群最佳化（Ant Colony Optimization, ACO）：這是一種基於蟻群行為的最佳化算法，通過模擬螞蟻在尋找食物過程中的信息素交流來找到最優解。
禁忌搜尋（Tabu Search）：這是一種記憶引導的搜尋算法，通過避免重複已經訪問過的解來找到全局最優解。
帝國競爭算法（Evolutionary Strategy）：這是一種基於種群遺傳學的最佳化算法，通過選擇、變異和交叉操作來找到最優解。
格線搜尋（Grid Search）：這是一種簡單的最佳化方法，通過在定義好的格線上搜尋來找到全局最優解。

選擇哪種方法取決於問題的具體性質、函式的複雜度、變數的數量以及可用的計算資源。對於簡單的函式，格線搜尋或直接搜尋可能就足夠了。對於更複雜的函式，可能需要更高級的最佳化算法。