圖形最短路徑

圖形最短路徑問題（Shortest Path Problem）是在圖論（Graph Theory）中一個重要的問題，它的目標是在一個圖形中找出兩點之間的最短路徑。這裡的「最短」通常指的是路徑的長度，也就是經過的邊的權重的總和最小。

圖形最短路徑問題可以分為單源最短路徑問題（Single-Source Shortest Path Problem）和多源最短路徑問題（All-Pairs Shortest Path Problem）。

1. 單源最短路徑問題：給定一個圖形和一個源點，找出從源點到所有其他點的最短路徑。
2. 多源最短路徑問題：給定一個圖形，找出所有點對之間的最短路徑。

解決這些問題的方法包括：

• 迪傑斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）：用於解決單源最短路徑問題，它是一個貪心算法，可以在有向圖或無向圖上運行，但要求邊的權重是非負的。
• 佛洛伊德算法（Floyd-Warshall algorithm）：用於解決多源最短路徑問題，它可以在有向圖或無向圖上運行，且邊的權重可以是任意值。
• 貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）：用於解決單源最短路徑問題，它可以處理邊權為負的圖形，但只能用於有向圖。
• Johnson's algorithm：用於解決所有點對之間的最短路徑問題，它可以在邊權為負的圖形上運行，但只能用於有向圖。

這些算法的時間複雜度從 O(V^2)（V 是圖中頂點的數量）到 O(V+E) 不等，視具體的算法和圖形結構而定。在實際應用中，根據圖形的特性和要求的精度，可能還會使用近似算法或線性時間算法來解決特定的最短路徑問題。