分枝限定法最適化

分枝限定法（Branch and Bound）是一種用於解決最優化問題的數學規劃方法。這種方法通常用於解決整數規劃問題，但也適用於其他類型的最優化問題。

分枝限定法的概念是基於對搜尋空間的逐步探索。在每個步驟中，算法會選擇一個未決問題（未解決的子問題）並嘗試解決它。如果一個子問題被證明無法產生更好的解，它就會被「限定」，即從搜尋中排除。這種方法保證找到全局最優解，而不是局部最優解。

以下是分枝限定法的基本步驟：

1. 初始化：定義目標函數和約束條件，並設置一個初始解。
2. 生成子問題：從初始解開始，生成所有可能的子問題。
3. 評估子問題：使用目標函數評估每個子問題的潛在解。
4. 限定子問題：如果一個子問題的潛在解不優於當前已知的最優解，則將其限定，即不再考慮它。
5. 解決子問題：嘗試解決未被限定的子問題。
6. 更新最優解：如果找到一個更好的解，更新最優解。
7. 重複：直到找到最優解或所有子問題都被限定。

分枝限定法的一個重要特點是它允許在搜尋過程中使用估計函數（bounding function）來估計子問題的最優解。這些估計可以用來加速搜尋過程，因為它們可以幫助算法識別哪些子問題不值得進一步探索。

分枝限定法在理論上是完備的，因為它保證找到全局最優解。然而，這種方法通常會產生大量的子問題，因此在實際應用中，它可能會非常耗時，尤其是在搜尋空間很大時。因此，這種方法通常用於可以有效評估子問題的場景，並且有足夠的計算資源。