共役勾配法最急降下法

共役勾配法（conjugate gradient method）是一種用於求解線性方程組Ax = b的疊代算法，其中A是實數或複數矩陣，x和b是相應的向量。這種方法通過疊代找到方程組的解x，它的優點是只需要計算A的乘積和轉置乘積，而不需要直接計算A的逆或分解。

最急降下法（steepest descent method）是一種尋找函式最小值的方法，它通過疊代找到函式梯度方向上的最速下降方向。在最開始的時候，選擇一個初始點，然後沿著梯度方向疊代更新，每次更新都朝著函式值下降最快的方向前進。

將共役勾配法和最急降下法結合起來，我們可以得到共役勾配最急降下法（Conjugate Gradient Steepest Descent Method）。這種方法結合了兩者的優點：共役勾配法可以加速收斂，而最急降下法可以保證每次疊代都朝著函式值下降最快的方向前進。

在實際套用中，共役勾配最急降下法通常用於求解大型線性系統，特別是在數值分析和工程最佳化中。這種方法通過疊代找到線性方程組的解，同時保持每次疊代的方向共役，從而加速收斂速度。