兩數相乘最大公因數最小公倍數

當我們談到兩個數相乘時，最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）和最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）的概念通常是用來處理整數運算的。

最大公因數（GCD）是指兩個或更多個數字共有的最大正整數因子。例如，對於數字12和18，它們的GCD是6，因為6是它們共有的最大正整數因子。

最低公倍數（LCM）是指兩個或更多個數字共有的最小正整數倍數。例如，對於數字12和18，它們的LCM是36，因為36是它們共有的最小正整數倍數。

當我們將兩個數相乘時，例如數字a和b，它們的乘積ab可以表示為它們的GCD和LCM的乘積，即：

ab = GCD(a, b) * LCM(a, b)

這個關係是基於數論中的貝祖等式（Bézout's identity），它表明對於任何兩個整數a和b，存在整數s和t使得：

sa + tb = GCD(a, b)

其中s和t是貝祖數（Bézout coefficients），它們可以通過線性 Diophantine 方程的解來找到。

在實踐中，找到兩個數字的GCD和LCM通常使用的是輾轉相除法（Euclidean algorithm）和更相減損法（Euclidean algorithm for finding the GCD）等算法。這些算法可以有效地找到兩個數字的GCD，而LCM則可以通過GCD的性質來計算。