偏最小平方迴歸

偏最小平方迴歸（Partial Least Squares Regression, PLS Regression）是一種統計學方法，用於同時考慮多個解釋變量（independent variables, IVs）和一個反應變量（dependent variable, DV）的關係。這種方法通常用於高維數據集，其中可能存在多重共線性（即解釋變量之間的高相關性），這會導致標準最小平方迴歸（Ordinary Least Squares, OLS）的性能下降。

偏最小平方迴歸的目標是找到一個投影空間，使得解釋變量和反應變量在這個空間內具有最大的相關性，同時考慮到解釋變量之間的共線性。這通常通過疊代過程實現，其中疊代地更新解釋變量和反應變量的投影，以最大化它們之間的相關性。

PLS迴歸的優點包括：

1. 適應性強：PLS迴歸可以處理高維數據集，並且對於多重共線性的數據表現良好。
2. 信息豐富：PLS迴歸不僅可以提供迴歸係數，還可以提供解釋變量和反應變量之間的相關結構信息。
3. 適用範圍廣：PLS迴歸不僅可以用於預測建模，還可以用於數據探索和減少維度。

PLS迴歸的缺點包括：

1. 過度擬合：如果沒有適當的數據和模型選擇，PLS迴歸可能會過度擬合數據。
2. 解釋性：PLS迴歸的模型解釋可能不如OLS迴歸直觀，因為它產生了多個成分，這些成分可能不容易解釋。

PLS迴歸在化學分析、生物信息學、市場研究和其他需要同時考慮多個解釋變量和一個反應變量的領域中非常有用。在這些領域中，數據集通常包含大量的解釋變量，並且存在多重共線性的問題。