什麼演算法可以找出兩點之間的最短路徑

找出兩點之間的最短路徑的問題，在圖論中通常被稱為「最短路徑問題」（Shortest Path Problem）。有幾種演算法可以用來解決這個問題，它們分別適用於不同的圖形結構和應用場景。以下是一些常見的演算法：

  1. breadth-first search (BFS): BFS 是一種廣度優先的搜尋策略，可以用來找出圖中任意兩點之間的最短路徑。BFS 會從起始點開始，逐層擴展，檢查每個節點到起始點的最短距離，直到找到目標點。

  2. depth-first search (DFS): DFS 是一種深度優先的搜尋策略，它也可以用來找出兩點之間的路徑，但通常不是最短路徑。DFS 會深入探索一條路徑，直到達到目標點或無路可走，然後再回溯。

  3. Dijkstra's algorithm: Dijkstra's algorithm 是一個用於找出圖中一個點到其他所有點之間最短路徑的算法。它適用於有向圖和無向圖，且邊的權重是非負的。Dijkstra's algorithm 會從起始點開始，逐漸擴展到其他點，保證每次擴展的點都是目前為止已知的最短路徑的一部分。

  4. *A search*: A search 是一個廣泛用於尋找最短路徑的搜尋算法，它結合了廣度優先搜尋和估計函數。A* search 會優先考慮估計成本最低的路徑，這些估計成本基於實際成本和估計到目標點的剩餘成本。

  5. Bellman-Ford algorithm: 這個算法可以用來找出有向圖中一個點到其他所有點之間的最短路徑，即使邊的權重中有負值。Bellman-Ford algorithm 會疊代地更新每個點到其他點的距離，直到不再有任何變化。

  6. Floyd-Warshall algorithm: Floyd-Warshall algorithm 可以用來找出圖中所有點之間的所有最短路徑。它會在三重循環中檢查每一對點之間的所有可能路徑，並更新最短路徑的距離。

  7. Johnson's algorithm: Johnson's algorithm 可以用來找出帶負權邊的有向圖中所有點之間的最短路徑。它基於 Bellman-Ford algorithm，但需要額外的預處理階段來消除負權環。

選擇哪種演算法取決於圖的結構、邊的權重特性以及所需的時間和空間複雜度。例如，Dijkstra's algorithm 和 A* search 通常用於邊權為非負的圖，而 Bellman-Ford algorithm 和 Johnson's algorithm 則可以處理帶負權的邊。Floyd-Warshall algorithm 則是用於找出所有點之間的所有最短路徑，它的時間複雜度較高，但可以保證找到所有正確的答案。