什麼是n變量最大項

在邏輯學和計算機科學中，特別是涉及布爾代數和布爾邏輯的領域，n變數最大項（或最大項集合）是一個特殊的布爾表達式，它考慮了所有可能的變數組合。對於n個變數，最大項是這樣一個表達式，它包含了所有變數的一個或多個乘積，其中每個乘積都包含了所有變數的至少一個實例。

對於n個變數，x1, x2, ..., xn，最大項可以表示為：

Σ(x1, x2, ..., xn) = x1' + x2' + ... + xn'

其中'表示邏輯非（NOT）運算，Σ表示邏輯或（OR）運算。這個表達式包含了所有變數的補集（NOT）形式，並通過邏輯或連線。

最大項也被稱為「1的補集」，因為它是所有變數可能取值組合的邏輯和，除了所有變數都為0（邏輯假）的情況。在真值表中，最大項對應於除了全零行之外的所有行。

最大項在邏輯電路設計、數字電路和布爾代數中有重要作用，特別是在簡化邏輯表達式和最小化邏輯電路方面。通過最大項和最小項的概念，可以創建最小化形式，如最小項和最大項的 disjunctive normal form（DNF）和 conjunctive normal form（CNF）。