什麼是最短路徑

最短路徑（Shortest Path）是在一個有向圖（Directed Graph）或無向圖（Undirected Graph）中，從一個頂點到另一個特定頂點的所有路徑中，距離最短的路徑。這裡的距離可以是實際的距離，也可以是經過的邊數或者其他代數和。最短路徑問題是一個廣泛研究的問題，在圖論、運籌學、地理信息系統、路由協議和機器學習等領域都有應用。

在圖論中，最短路徑問題通常分為單源最短路徑（Single-Source Shortest Path）和多源最短路徑（All-Pairs Shortest Path）問題。

• 單源最短路徑問題：給定一個圖和一個源點，找到從源點到所有其他頂點的最短路徑。
• 多源最短路徑問題：給定一個圖和多個源點，找到所有頂點對之間的最短路徑。

解決最短路徑問題的算法包括：

1. 迪傑斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）：用於解決單源最短路徑問題，它是一個貪心算法，可以在有權重的無向圖或是有向圖上運行。
2. 佛洛伊德算法（Floyd-Warshall algorithm）：用於解決多源最短路徑問題，它可以在有權重的無向圖上運行，並且可以處理帶負權重的邊。
3. 貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）：用於解決單源最短路徑問題，它可以處理帶負權重的邊，但在無向圖上不適用。
4. Johnson's algorithm：用於解決所有頂點對之間的最短路徑問題，它結合了迪傑斯特拉算法和貝爾曼-福特算法。

這些算法的時間複雜度和空間複雜度各不相同，選擇哪種算法取決於圖的特徵、要求的精度和可用的計算資源。