什麼是最大慨似估計式

最大概似估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一種統計學的方法，用來估計參數值，這些參數值最能解釋給定的數據。在最大概似估計中，我們尋找的是使樣本數據的概似函數最大化的參數值。概似函數是樣本數據的機率密度函數或機率質量函數的乘積。

舉個例子來說明：假設我們有一個擲硬幣的實驗，我們想要估計硬幣出現正面的機率p。我們進行了10次擲硬幣的實驗，得到了5次正面向上和5次反面向上。我們可以用Binomial分布來描述這個實驗，其概似函數為：

L(p) = (n choose k) p^k (1-p)^(n-k)

其中n是實驗次數（10次），k是事件發生的次數（5次正面向上），p是我們想要估計的參數（硬幣出現正面的機率）。

為了找到最大概似估計，我們需要找到使L(p)最大的p值。在這個例子中，我們可以通過計算L(p)對於p的導數，並設導數為零來找到最大值。這個過程有時也稱為最大概似估計的極值法。

最大概似估計是一種常用的參數估計方法，因為它具有良好的理論性質，並且在許多情況下，它也是實際上可行的估計方法。然而，最大概似估計並不是唯一的估計方法，有時也可能會遇到一些問題，比如多個局部最大值或者沒有最大值的情況。在這些情況下，可能需要使用其他估計方法。