什麼是最優化問題

最優化問題（Optimization problem）是數學和運籌學中的一類問題，它的目標是找到一個或多個變量的最佳值，從而滿足某些條件或達到某個目標。最優化問題可以分為許多不同的類型，包括但不限於以下幾種：

線性規劃（Linear programming）：這是尋找線性目標函數在線性不等式和等式限制條件下的最大值或最小值。
整數規劃（Integer programming）：這是在線性規劃的基礎上，限制變量必須是整數的條件下尋找最優解。
非線性規劃（Nonlinear programming）：這是尋找非線性目標函數和非線性不等式和等式限制條件下的最優解。
凸規劃（Convex programming）：這是一種特殊的非線性規劃，其中目標函數和所有的限制函數都是凸函數，這種問題有很好的理論特性，可以 guarantee 全局最優解。
機器學習中的最優化問題：在機器學習中，常見的最優化問題包括尋找模型參數以最小化訓練數據上的損失函數，或者最大化驗證數據上的性能指標。
組合最優化問題（Combinatorial optimization）：這類問題涉及在有限集合中找到最佳元素組合，例如旅行商問題（TSP）、貪婪算法、分類問題等。

最優化問題的解決方法多種多樣，包括解析法、搜尋算法（如梯度下降、隨機搜尋、遺傳算法等）、內點法、懶散法等。選擇哪種方法取決於問題的性質、變量的數量、限制條件和可用的計算資源。