什麼是採樣定理給出的保證完全重建信號的最低採樣頻率

採樣定理（Sampling Theorem）是由哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）和拉馬爾·薩維爾（Rademar Bellman）分別在1928年和1943年提出的，它給出了在沒有信息損失的情況下，對連續時間信號進行數字採樣的最低頻率要求。這個最低頻率被稱為奈奎斯特頻率（Nyquist frequency），它等於信號最高頻率分量的兩倍。

根據奈奎斯特採樣定理，要保證能夠完全重建一個連續時間信號，採樣頻率必須至少是信號最高頻率分量的兩倍。這意味著，如果一個信號的最高頻率分量為f_max，那麼至少需要以2 * f_max的頻率進行採樣，才能夠在理論上無失真地重建原始信號。

公式表達為：

f_s ≥ 2 * f_max

其中，f_s是採樣頻率，f_max是信號最高頻率分量。

這個定理是數字信號處理和模擬到數字轉換（ADC）的基礎，它確保了在合理的頻率範圍內，採樣後的數字數據可以準確地還原出原始的連續時間信號。然而，實際應用中還需要考慮其他因素，如信號的帶寬、抗鋸齒濾波器等，這些都可能影響到實際需要的採樣頻率。