什麼是局部最大值

在數學和計算機科學中，局部最大值（Local Maximum）是指在一個函數的定義域內，某點的值比該點鄰近點的值都大的點。這裡的「鄰近點」通常是指在該點附近的某個小區域內的點。

局部最大值的關鍵特徵是，當你在該點附近的某個方向上移動時，函數值會減少；而在另一個方向上移動時，函數值會增加。但是，當你移動到更大的範圍時，你會發現存在一些點，它們的函數值比這個局部最大值更高。這些點被稱為全局最大值（Global Maximum），它們是在整個定義域內函數值最高的點。

在圖形上，局部最大值通常對應於函數圖像上的山頂或鞍點（如果該點的二階導數為零）。在優化問題中，尋找局部最大值是一個常見的目標，這通常通過梯度上升算法或其他的搜尋算法來實現。

需要注意的是，局部最大值的概念是相對於函數的定義域和所考慮的鄰近區域而言的。如果區域擴大，一個局部最大值可能會變成一個局部最小值或一個鞍點。