什麼是全域最佳化

全域最佳化（Global Optimization）是數學優化中的一個領域，它涉及尋找函數的全域最小值或最大值。這個問題通常被認為是一種NP難問題，因為對於許多函數，找到全域極值是一個複雜的過程，尤其是在高維空間中。

全域最佳化問題可以分為無條件和條件兩類：

1. 無條件全域最佳化：這是指在沒有任何附加條件的情況下尋找函數的全域極值。這種情況下，函數可能具有複雜的結構，如多個局部極小值和極大值，以及鞍點等。

2. 條件全域最佳化：這是指在滿足某些條件的情況下尋找函數的全域極值。這些條件可以包括不等式約束、等式約束或其他限制。

全域最佳化問題在許多領域都有應用，如機器學習、數據挖掘、金融、工程設計和科學研究等。解決這些問題的方法多種多樣，包括梯度下降法、神經網絡、遺傳算法、粒子群優化、模擬退火法和禁忌搜尋等。

在實際應用中，找到一個函數的全域極值可能非常困難，因為它涉及到探索函數的整個定義域，並且可能需要處理函數的局部極值和鞍點。因此，找到一個接近全域極值的解通常是一個折中的過程，需要考慮時間複雜度、計算資源和問題的特定性質。