二階最小平方分析的第一階段中,哪些變數會用於計算內生變數的預測值

在二階最小平方分析（Two-Stage Least Squares, 2SLS）中，第一階段是用於估計工具變數（Instrumental Variables, IV）的係數。工具變數是經濟學中使用的一種方法，用來解決內生性問題。內生性指的是模型中的因變數（Endogenous Variable）可能受到未觀察到的變數影響，這些變數可能與解釋變數相關，從而導致標準的OLS估計量有偏且不一致。

在2SLS的第一階段，我們使用工具變數來估計內生變數的影響。具體來說，我們建立一個方程式，其中工具變數作為解釋變數，而內生變數作為因變數。我們使用最小平方方法來估計這個方程式中的係數。

假設我們有以下方程式：

內生變數（Y） = β0 + β1 * 工具變數（Z） + ε

其中，Y是內生變數，Z是工具變數，ε是隨機誤差項。我們使用OLS來估計β1，得到一個估計量β1^。

在第二階段，我們使用第一階段估計的β1^來計算內生變數Y的預測值。具體來說，我們使用以下方程式：

預測的內生變數（Y^） = β0^ + β1^ * 工具變數（Z）

這裡，β0^是β0的OLS估計量。

總結來說，在2SLS的第一階段，工具變數（Z）會用於計算內生變數（Y）的預測值。