二次函數最大值公式

二次函數的最大值（極大值或最小值）公式取決於二次函數的特定形式。最常見的二次函數形式是：

y = ax^2 + bx + c

其中 a, b, c 是常數，a 不能等於 0。這種形式的二次函數稱為一般形式。二次函數的最大值可以通過以下方法來確定：

1. 頂點形式： y = a(x - h)^2 + k

   其中 (h, k) 是二次函數的頂點，a 決定函數的開口方向和大小。當 a > 0 時，函數開口向上，當 a < 0 時，函數開口向下。在頂點處，函數取得最大值或最小值，具體取決於 a 的正負。

2. 標準形式： y = ax^2 + bx + c

   要找到最大值，我們可以將二次函數配方成頂點形式。配方的方法是將二次項移到等式的一邊，然後將一次項分成兩部分，分別與二次項相乘。

   y = ax^2 + bx + c y = a(x^2 + (b/2a)x) + c y = a(x^2 + (b/2a)x + (b^2/4a^2) - (b^2/4a^2)) + c y = a[(x + (b/2a))^2 - (b^2/4a)] + c y = a(x + (b/2a))^2 - (b^2/4a) + c

   配方後，我們可以看到函數的頂點在 (-b/2a, (4ac - b^2)/4a)。因此，當 a > 0 時，函數在頂點處取得最小值，當 a < 0 時，函數在頂點處取得最大值。

3. 對稱軸和零點： 二次函數的對稱軸是 x = -b/2a，函數在對稱軸兩側的變化趨勢相反。函數的零點是 x = [-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)]/2a。函數的最大值通常是在對稱軸的一側，且不包含零點的區域內取得的。

總之，二次函數的最大值公式並不是一個簡單的數學表達式，而是需要根據函數的形式和參數的值來具體分析。通常，配方成頂點形式或使用二次函數的性質來確定最大值的位置和值。