三階段最小平方法
三階段最小平方法（Three-stage least squares, TSLS）是一種用於處理內生性問題的估計方法，通常用於面板數據或時間序列數據的分析。這種方法由Hansen在1982年提出，用於解決因變數和解釋變數之間的潛在共線性問題。
三階段最小平方法通常用於以下情況：
- 當解釋變數中存在內生性時，傳統的最小二乘法（OLS）估計可能會產生有偏的估計量和過度的標準誤。
- 當存在未觀察到的混淆變數（unobserved confounders）時，這些變數可能會影響解釋變數和因變數，從而導致OLS估計有偏。
三階段最小平方法包括以下步驟：
第一階段：工具變數回歸 首先，使用一組工具變數（Instrumental variables, IVs）來估計內生解釋變數的影響。工具變數是與內生解釋變數相關，但與因變數不直接相關的變數。通過工具變數回歸，我們可以得到一個對內生解釋變數的「乾淨」估計。
第二階段：預測值回歸 使用第一階段得到的內生解釋變數的估計值來預測因變數。這可以看作是對因變數的一個新的解釋變數，稱為「預測值」（predicted values）。
第三階段：最小平方法 將第二階段的預測值和其他外生解釋變數一起放入最小平方法模型中，以估計模型的參數。由於使用了工具變數來估計內生解釋變數，這種方法可以提供無偏的估計和更準確的置信區間。
三階段最小平方法的一個關鍵假設是工具變數與內生解釋變數相關，但與因變數不直接相關。如果這個假設不成立，那麼三階段最小平方法的估計可能會是有偏的。
在實際套用中，三階段最小平方法通常用於經濟學和金融學的研究，特別是在處理內生性問題時。這種方法可以幫助研究者更準確地估計模型參數，並提供更可靠的推斷結果。