三角形內部一點到三邊距離和最小

在三角形內部，有一點到三邊的距離和最小，這個點就是三角形的內切圓的圓心。內切圓是指一個圓形，它的圓周與三角形的三邊都相切。

要證明這一點，可以考慮三角形的一個頂點和它對邊上的兩點，這三點將三角形分割成兩個三角形。根據三角形內切圓的性質，每個小三角形都有自己的內切圓，而這些內切圓的圓心分別位於對應三角形邊的中垂線上。

由於內切圓的圓心到三角形三邊的距離相等，因此我們只需要考慮三角形的一個頂點和它對邊上的兩點。這三點構成的三角形中，內切圓的圓心到三邊的距離和最小。

因此，三角形內部一點到三邊距離和最小的點就是三角形的內切圓的圓心。