一般化最小二乗法

一般化最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）是一種統計方法，用於處理線性回歸模型中的異方差性問題。在傳統的最小二乘法（OLS）中，我們假設誤差項的方差是恆定的，即Var(εi) = σ²對於所有的i。然而，在實際情況中，誤差項的方差往往不是恆定的，這種現象稱為異方差性。

異方差性會導致OLS估計量的方差增大，從而降低了估計的精度。為了解決這個問題，我們可以使用GLS方法。GLS方法的核心思想是對方差進行校正，使得估計量的方差最小。這可以通過以下公式來實現：

\hat{β} = (X^T W X)^{-1} X^T W y

其中，\hat{β}是GLS估計量，X是設計矩陣，y是因變數向量，ε是誤差項向量，W是一個權重矩陣，其作用是校正方差。權重矩陣W的定義依賴於對誤差項方差的估計。

在實際套用中，我們可以通過多種方法來估計權重矩陣W。例如，如果認為誤差項的方差與解釋變數的某種函式相關，可以使用White檢驗來估計權重矩陣。如果認為誤差項的方差與某個特定變數相關，可以使用自相關函式（ACF）來估計權重矩陣。

總之，GLS方法是一種有效的工具，用於處理線性回歸模型中的異方差性問題，從而提高估計量的精度。