圓周長公式
創立者：祖沖之(所以國際上也稱“祖率”)
提出時間：南北朝
意義：精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。也可套用於工程師或物理學家要進行較精密的計算
公式：
歐拉公式(Euler’s Identity)
創立者：萊昂哈德·歐拉
提出時間：1752年
歐拉公式也被稱為世界上最完美的公式，在數學歷史上有很多公式都是歐拉發現的，它們都叫做歐拉公式，它們分散在各個數學分支之中。如：分式里的、複變函數論里的、三角形中的、拓撲學裡的、初等數論里的歐拉公式等等。以下舉例：
(1)分式里的歐拉公式：
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
(2)複變函數論里的歐拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函數論里占有非常重要的地位.
將公式里的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0. 這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數學聯繫到了一起：兩個超數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”，我們只能看它而不能理解它。
(3)三角形中的歐拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d^2=r^2-2rr
(4)拓撲學裡的歐拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的棱的條數,x(p)是多面體p的歐拉示性數。
如果p可以同胚於一個球面(可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上)，那么x(p)=2，如果p同胚於一個接有h個環柄的球面，那么x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的歐拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎么經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
在多面體中的運用:
簡單多面體的頂點數v、面數f及棱數e間有關係
v+f-e=2
這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。
(5)初等數論里的歐拉公式：
歐拉φ函式：φ(n)是所有小於n的正整數里，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
歐拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
此外，還有很多著名公式都以歐拉命名喔，它不僅是世界上最偉大十大公式之一，也是數學裡最令人著迷的公式之一，也是最美的，因為這個公式的精簡。它沒有多餘的字元，卻聯繫著幾乎所有的數學知識。