Rls遞歸最小

RLS（Recursive Least Squares）遞歸最小二乘法是一種用於線性預測和系統識別的遞歸估計方法。它可以用來在線性模型的框架內對變量進行動態估計。

在RLS算法中，我們要解決的是一個隨時間變化的最小二乘問題。通常，最小二乘問題可以表示為：

[ \min_{\mathbf{w}} |\mathbf{y} - \mathbf{X}\mathbf{w}|^2 ]

其中，(\mathbf{y})是輸入數據，(\mathbf{X})是設計矩陣，(\mathbf{w})是我們要估計的參數向量。在RLS算法中，(\mathbf{X})和\(\mathbf{y})會隨著新數據的到來而更新，因此我們需要一個遞歸的方法來更新(\mathbf{w})。

RLS算法的基本步驟如下：

1. 初始化參數向量(\mathbf{w})和一個正則化矩陣(P)。
2. 對於每一個新的數據點，更新(\mathbf{X})和(\mathbf{y})。
3. 使用更新後的(\mathbf{X})和(\mathbf{y})來更新(\mathbf{w})和(P)。

更新(\mathbf{w})和(P)的公式如下：

[ \mathbf{w}{new} = \mathbf{w}{old} + (\mathbf{x}_t^T P \mathbf{x}_t)^{-1} \mathbf{x}_t^T (yt - \mathbf{w}{old}^T \mathbf{x}_t) ]

[ P{new} = P{old} - (\mathbf{x}_t^T P \mathbf{x}_t)^{-1} \mathbf{x}_t^T P \mathbf{x}_t ]

其中，(\mathbf{x}_t)是第(t)個數據點的輸入向量，(y_t)是對應的輸出值。

RLS算法的優點是它可以線性更新參數，適用於實時數據處理和系統識別。此外，它還可以通過正則化來解決過擬合問題。