Ols最小平方法

OLS（Ordinary Least Squares）是最小二乘法，是一種用於線性回歸的統計方法。在OLS中，我們試圖找到最佳的直線（或更一般地，最佳的線性模型）來擬合數據。這裡的「最佳」通常意味著最小化誤差的平方和，這些誤差是觀察值和直線預測值之間的差異。

最小二乘法的原理是找到係數（直線上的點與原點之間的距離），使得所有誤差的平方和最小。這些誤差是每個數據點到直線的垂直距離。通過最小化這些誤差，我們可以找到一條直線，使得數據點圍繞直線分布得最為均勻，即直線的擬合效果最好。

在數學上，我們可以將最小二乘法問題表述為以下最佳化問題：

找到向量β（直線上的點與原點之間的距離），使得以下目標函式最小化：

[ \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 ]

其中，( y_i )是第i個觀察值的實際值，( \hat{y}_i )是第i個觀察值的預測值，它們是通過直線模型 ( \hat{y}_i = \beta_0 + \beta1 x{i1} + \cdots + \betap x{ip} ) 得到的，( \beta_0, \beta_1, \ldots, \beta_p ) 是我們要找到的係數。

為了找到這些係數，我們可以使用梯度下降法或其他最佳化算法，但通常情況下，我們可以通過求解一個線性方程組來找到這些係數。這個線性方程組可以通過將數據點代入上面的模型並解出係數來得到。

最小二乘法在統計學、數據科學、機器學習和許多其他領域中非常有用，因為它提供了一種有效的方法來擬合數據並預測未來的觀測值。