Ols最小平方法迴歸分析公式

最小平方法（Ordinary Least Squares, OLS）是線性迴歸分析中最常用的一種方法，它的目標是找到一組參數，使得因變量（dependent variable）的預測值和實際值之間的誤差平方和最小。在OLS中，我們通常使用以下公式來計算這些參數：

假設我們有一組數據{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，其中xi是自變量（independent variable）的值，yi是因變量的值。我們想要找到一個線性模型來描述這個關係，即：

[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon ]

其中，( \beta_0 ) 和 \( \beta_1 ) 是我們要估計的參數，( \epsilon ) 是隨機誤差項。

為了使用最小平方法來估計( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 )，我們需要計算以下公式：

[ \hat{\beta1} = \frac{\sum{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(yi - \bar{y})}{\sum{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} ]

[ \hat{\beta_0} = \bar{y} - \hat{\beta_1} \bar{x} ]

其中，( \bar{x} ) 和 ( \bar{y} ) 分別是x和y的平均值。

這個公式就是OLS迴歸分析的基礎。通過計算這些公式，我們可以得到一個線性模型的參數估計值，這個模型能夠最小化預測誤差平方和。