M2+n2 10求m n 2的最大值

設m和n為正整數，且滿足條件m2 + n2 = 10。

我們可以將這個方程看作是一個關於m和n的二次方程，但是直接解這個方程並不容易，因為它的左邊是一個完全平方的形式，而右邊是一個常數。我們可以嘗試將10分解為兩個數的平方和，但是10不能被寫成兩個整數的平方和，因為如果一個數的平方是一個偶數，而10是一個偶數，那麼這兩個數的平方和必須是一個偶數，這與10是奇數矛盾。

因此，我們需要考慮另一種方法來找到滿足條件的m和n。我們可以將方程m2 + n2 = 10看作是一個勾股定理的特殊情況，其中m和n是直角三角形的兩條邊，而它們的和是斜邊。但是，由於10不是一個完全平方數，我們不能直接將10分解為兩個數的平方和。

我們可以嘗試將10寫成兩個數的平方和的形式，但是這兩個數不一定是整數。我們可以將10寫成(√10)2的形式，但是√10不是一個整數，因為它的小數部分是無限的。

因此，沒有整數m和n可以滿足條件m2 + n2 = 10。因此，不存在滿足條件的最大值，因為方程的左邊是一個完全平方的形式，而右邊是一個常數，但是這個常數不能被寫成兩個整數的平方和。