Ls最小二乘法信道估計

在通信系統中，信道估計（Channel Estimation）是一個重要的過程，它用於估計信道對信號的影響，以便對接收到的信號進行補償和恢復。最小二乘法（Least Squares, LS）是一種常用的信道估計算法。

最小二乘法的基本思想是找到一個估計值，使得它與真實值的誤差平方和最小。在信道估計中，我們可以表示為尋找一個信道回響的估計值，使得接收到的信號與估計值的乘積的誤差平方和最小。

設接收到的信號為 ( y[n] )，信道回響為 ( h[n] )，加性噪聲為 ( w[n] )，傳送的信號為 ( x[n] )，則有：

[ y[n] = h[n] * x[n] + w[n] ]

其中，( * ) 表示時域卷積。

最小二乘法信道估計算法的目的是找到一個信道回響的估計值 ( \hat{h}[n] )，使得下式最小：

[ \sum_{n=0}^{N-1} (y[n] - \hat{h}[n] * x[n])^2 ]

為了求解這個問題，我們可以對 ( \hat{h}[n] ) 進行泰勒展開，並忽略高階項，得到：

[ \hat{h}[n] = \frac{\sum{n=0}^{N-1} y[n] x[n]^}{\sum{n=0}^{N-1} |x[n]|^2} ]

其中，( x[n]^* ) 表示 ( x[n] ) 的共軛。

最小二乘法信道估計算法的優點是實現簡單，不需要知道信道的先驗信息。但是，當信道是稀疏的或者存在強相關性時，最小二乘法可能會產生較大的誤差。此外，最小二乘法對噪聲比較敏感，噪聲會直接影響信道估計的準確性。

在實際套用中，通常會結合其他技術，如正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）、壓縮感知（Compressed Sensing）等，來提高信道估計的準確性。