Hcf最大公因數計法

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），又稱為最大公約數，是指一組數字中最大的那個共同因子。在數學中，通常使用質因數分解的方法來計算最大公因數。以下是一些計算最大公因數的方法：

1. 質因數分解法： 將兩個數字分別分解成質因數的乘積，然後找出它們共有的質因數，將這些質因數相乘得到最大公因數。

   例如，要計算 24 和 36 的最大公因數，我們將它們分解成質因數： 24 = 2^3 3^1 36 = 2^2 3^2 它們共有的質因數是 2 和 3，將它們相乘得到最大公因數： GCD(24, 36) = 2 * 3 = 6

2. 長除法： 用較大的數除以較小的數，得到一個餘數。然後用除數除以餘數，得到一個新的餘數。重複這個過程，直到餘數為0或者達到一個循環。最後，將所有的除數相乘得到最大公因數。

   例如，要計算 24 和 36 的最大公因數，我們可以用 36 除以 24： 36 ÷ 24 = 1...12 然後用 24 除以 12： 24 ÷ 12 = 2 因為餘數為0，我們不需要繼續除下去。將除數相乘得到最大公因數： GCD(24, 36) = 12

3. 歐幾里得算法（Euclidean algorithm）： 這是計算最大公因數的一個通用算法，可以用來計算任意兩個整數的最大公因數。算法的基本思想是：兩個數的的最大公因數等於較小的數與兩數相除餘數的最大公因數。

   例如，要計算 24 和 36 的最大公因數，我們可以這樣做： 36 ÷ 24 = 1...12 24 ÷ 12 = 2 12 ÷ 2 = 6 所以，GCD(24, 36) = GCD(36, 24) = 12

這些是計算最大公因數的一些基本方法。選擇哪種方法取決於數字的特徵和問題的要求。在實際應用中，通常會使用編寫好的函數或算法來計算最大公因數，因為這些方法通常更快捷也更高效。