Hcf最大公因數例子

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），又稱為最大公約數，是指一組數字中最大的那個共同因子。找出兩個或更多數字的GCD有助於解決許多數學問題，尤其是在數論和代數中。以下是一些關於最大公因數的例子：

例子1：找出兩個數字的GCD 問題：找出數字24和36的GCD。 步驟：

1. 列出兩個數字的所有因數： 24的因數有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36的因數有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
2. 找出兩個數字共有的因數，並找出其中最大的那個： 共有的因數有：1, 2, 3, 4, 6, 12
3. 最大公因數是12。

例子2：使用輾轉相除法（Euclidean algorithm）找出兩個數字的GCD 問題：找出數字108和84的GCD。 步驟：

1. 使用輾轉相除法： 108 ÷ 84 = 1...24 84 ÷ 24 = 3...12 24 ÷ 12 = 2...0 因為餘數為0，所以我們可以停止計算，最後的除數就是GCD。
2. GCD(108, 84) = GCD(84, 24) = GCD(24, 12) = 12。

例子3：使用質因數分解法找出兩個數字的GCD 問題：找出數字12和18的GCD。 步驟：

1. 將每個數字分解成質因數的乘積： 12 = 2^2 3^1 18 = 2^1 3^2
2. 找出兩個數字中質因數的最低次方： 對於質因數2，最低次方是2^1（因為12中的2^2可以降為2^1，而18中沒有2的次方） 對於質因數3，最低次方是3^1（因為12和18中都有1個3）
3. 將這些質因數的最低次方相乘得到GCD： GCD(12, 18) = 2^1 * 3^1 = 6。

這些例子展示了不同方法來找出兩個數字的GCD。