Elo排名系統

Elo排名系統是一種用於評估和比較玩家在棋類遊戲（如西洋棋、圍棋）和其他競技遊戲中的表現的評級系統。該系統由匈牙利裔美國物理學家阿魯什·埃洛（Arpad Elo）在1960年代初開發，最初用於西洋棋，後來被廣泛套用於其他競技領域。

Elo系統的基本原理是根據玩家的比賽結果來調整他們的評級。如果一個玩家在比賽中贏了，他的評級會提高；如果輸了，他的評級會降低。評級的調整量取決於比賽前雙方的評級差異和比賽結果。這樣，玩家的評級會逐漸趨近於他們的實際水平。

Elo系統的計算公式如下：

[ \Delta R = K \times (1 - p) ]

其中：

• (\Delta R) 是玩家評級的變化量。
• (K) 是常數，通常在西洋棋中為250，在其他遊戲中可能不同。
• (p) 是玩家在比賽中獲勝的機率。

例如，如果一個評分為1500分的玩家與一個評分為1600分的玩家比賽，根據Elo系統，較低評分的玩家（1500分）贏得這場比賽的機率 (p) 大約是42%。如果他贏了，他的評分會增加大約12.5分（因為 (K=250)，(p=0.42)，所以 (K \times (1 - p) = 250 \times (1 - 0.42) = 155)，取整到最接近的整數）。如果他輸了，他的評分會減少大約12.5分。

Elo系統的一個優點是它能夠隨著時間的推移自動調整，以反映玩家表現的長期變化。此外，它還允許比較不同玩家之間的相對實力，因為他們的評級是根據相同的計算方法得出的。