Elo排名算法

Elo排名算法是一種用於評估和比較玩家在棋類遊戲或其他競技活動中表現的系統。該系統最初由物理學家阿納托爾·Elo開發，用於西洋棋，後來被廣泛套用於其他競技領域，如圍棋、足球、籃球等。

Elo排名算法的基本原理是基於這樣一個假設：如果一個玩家在比賽中擊敗了另一個玩家，那麼這個獲勝者的排名分數將會增加，而失敗者的排名分數將會減少。具體來說，如果一個排名較高的玩家輸給了排名較低的玩家，那麼排名較低的玩家將會獲得更多的排名分數，而排名較高的玩家將會失去更多的排名分數。

下面是一個簡單的Elo排名算法的例子：

1. 假設玩家A和玩家B進行了一場遊戲。
2. 玩家A的初始排名分數為1500分，玩家B的初始排名分數也為1500分。
3. 如果玩家A贏了，那麼玩家A的排名分數將會增加，玩家B的排名分數將會減少。
4. 如果玩家B贏了，那麼玩家B的排名分數將會增加，玩家A的排名分數將會減少。
5. 具體增加或減少的分數可以通過以下公式計算： [ \Delta R = K \times (R_a - R_b) \times (1 - p) ] 其中：
   • ( \Delta R ) 是玩家A或B的排名分數變化量。
   • ( K ) 是常數，通常在16到40之間，取決於遊戲的重要性和期望的排名變化。
   • ( R_a ) 是玩家A的初始排名分數。
   • ( R_b ) 是玩家B的初始排名分數。
   • ( p ) 是玩家B獲勝的機率，這個機率可以通過 logistic 函式或其他方法估算。

這個公式確保了如果玩家B的排名分數低於玩家A，那麼玩家B獲勝的機率 ( p ) 會小於0.5，從而導致( \Delta R )為正，即玩家B的排名分數增加得更多。反之，如果玩家B的排名分數高於玩家A，那麼( p )會大於0.5，從而導致( \Delta R )為負，即玩家B的排名分數減少得更多。

在實際套用中，Elo排名算法可能會根據具體遊戲的特點和數據進行調整和最佳化。例如，西洋棋聯合會（FIDE）和國際圍棋聯盟（IGF）都有自己的Elo排名算法變體，這些算法可能包括額外的因素，如比賽的重要性、玩家的歷史表現等。