Elo排名機制

Elo排名系統是一種用於評估和排名競技比賽參與者實力的方法，最初由物理學家Arpad Elo開發，主要用於西洋棋比賽，但後來被廣泛套用於其他競技領域，如圍棋、足球、籃球、電子競技等。

Elo排名系統的核心思想是，玩家的排名分值（rating）會根據比賽結果進行調整，以反映其實力。當一個高排名的玩家輸給一個低排名的玩家時，高排名玩家的排名分會下降更多，而低排名玩家的排名分會增加更多，這反映了系統對意外結果的反應。相反，當排名相近的玩家比賽時，輸贏對雙方排名分的影響較小。

具體的排名分調整公式如下：

[ \Delta R_A = K_A \times (1 - \frac{R_B}{R_A}) \times (1 - \frac{R_A}{R_B}) ]

其中：

• ( \Delta R_A ) 是玩家A的排名分變化
• ( K_A ) 是玩家A的「K因子」，用於控制排名分變化的幅度，通常根據玩家的排名和經驗來設定
• ( R_A ) 是玩家A的初始排名分
• ( R_B ) 是玩家B的初始排名分

如果玩家A贏了比賽，則( \Delta R_A )為正值，表示玩家A的排名分增加；如果玩家A輸了比賽，則( \Delta R_A )為負值，表示玩家A的排名分減少。

在實際套用中，Elo排名系統可能會有一些變體和調整，以適應不同競技項目的特點。例如，西洋棋和圍棋等棋類運動通常使用較小的K因子，以保持排名的穩定性；而電子競技等更新興的項目可能使用較大的K因子，以更快地反映玩家的狀態變化。