C++求最大公因數

在C++中，你可以使用多種方法來求兩個數的最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）。以下是幾種常見的方法：

1. 輾轉相除法（Euclidean algorithm）： 這是求兩個數最大公因數的經典算法。它通過不斷用較大的數除以較小的數，直到商為1為止，這時所得的餘數即為兩個數的最大公因數。

   int gcd(int a, int b) {
       while (b != 0) {
           int t = a % b;
           a = b;
           b = t;
       }
       return a;
   }

2. 歐幾里得算法（Extended Euclidean algorithm）： 這個算法不僅可以找到兩個數的最大公因數，還可以找到它們的乘積，這對於解線性同餘方程很有用。

   int gcd(int a, int b) {
       if (b == 0) return a;
       return gcd(b, a % b);
   }

3. 使用std::gcd（C++17及更高版本）： C++17標準庫提供了std::gcd函式，可以直接使用。

   #include <algorithm> // for std::gcd
   
   int gcd(int a, int b) {
       return std::gcd(a, b);
   }

4. 使用std::numeric_limits： 如果你只需要最大公因數，而不需要乘積，可以使用std::numeric_limits<int>::max()來代替std::gcd。

   #include <limits> // for std::numeric_limits
   
   int gcd(int a, int b) {
       return std::numeric_limits<int>::max() / b * a;
   }

5. 使用質因數分解： 這種方法是將兩個數分解成質因數的乘積，然後找出共同的質因數，將它們相乘得到最大公因數。

   int gcd(int a, int b) {
       std::vector<int> pa, pb;
       for (int i = 2; i * i <= a && i * i <= b; ++i) {
           if (a % i == 0 && b % i == 0) {
               pa.push_back(i);
               if (i * i <= a && a % (i * i) == 0) {
                   pa.push_back(a / i);
               }
               if (i * i <= b && b % (i * i) == 0) {
                   pb.push_back(b / i);
               }
           }
       }
       int gcd = 1;
       for (int i : pa) {
           for (int j : pb) {
               gcd *= std::min(i, j);
           }
       }
       return gcd;
   }

選擇哪種方法取決於你的需求和效率要求。對於大多數情況，輾轉相除法是最簡單和高效的。如果你使用的是C++17或更新的版本，std::gcd函式是一個很好的選擇，因為它提供了標準化的接口和良好的性能。