A024.最大公因數(gcd)

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD），也稱為最大公約數，是指兩個或更多個整數中最大的那個共同因子。例如，對於整數24和12，它們的共同因子有1, 2, 3, 4, 6, 12。其中，12是24和12的最大公因數。

在數學中，求兩個整數的最大公因數有許多方法，其中最著名的是歐幾里得算法（Euclidean algorithm）。這個算法可以用來找出兩個數的最大公因數，它的基本思想是：兩個數的最大的公因數等於它們其中較小數與兩數之差的最大公因數。

以下是一個使用歐幾里得算法求兩個數的最大公因數的例子：

假設我們要找出整數18和24的最大公因數。

1. 首先，我們將較大的數（24）減去較小的數（18），得到差（24 - 18 = 6）。
2. 然後，我們用上一步得到的差（6）代替較小的數（18），將較小的數（18）代替較大的數（24），得到新的差（18 - 6 = 12）。
3. 我們重複這個過程，用上一步得到的差（6）代替較小的數（18），將較小的數（6）代替較大的數（18），得到新的差（18 - 6 = 12）。
4. 我們繼續這個過程，直到較小的數不再改變，即得到最大公因數。

在這個例子中，經過幾次疊代後，我們會發現較小的數變成了6，然後是3，最後是3不再改變。因此，18和24的最大公因數是3。

除了歐幾里得算法，還有其他方法可以求最大公因數，例如質因數分解法、更相減損法等。這些方法在不同的情況下可能有不同的效率，選擇適當的方法可以提高計算效率。